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🌀 素数螺旋

1963 年，数学家乌拉姆听报告时走了神，在纸上把数字从中心一圈圈绕成螺旋，再圈出其中的素数。素数本该看起来杂乱无章，它们却总爱排成斜线。

这张图是怎么画的

  1. 在方格纸中央写下 1。
  2. 向右、向下、向左、向上，顺时针一圈圈往外绕，把 2、3、4……依次写进方格。
  3. 只点亮素数，其他数字留黑，再把数字本身擦掉。

这个小方阵是前 16 个数。下面的大图用同样的规则一直写到 40000，每个亮点都是一个素数。斜线不是画上去的，是这些点自己排出来的。颜色从中心向外一圈圈变化，只是为了好看，没有数学含义。

为什么会有斜线

每条斜线都是一个二次公式

沿任意一条斜线走，数字都符合 4n² + bn + c。所以"素数连成斜线"，其实是某些二次公式特别容易产生素数。

一半的斜线天生没有素数

螺旋里奇偶相间，有的斜线上全是偶数，除了 2 就不可能有素数。这是斜线一条亮、一条暗的主要原因。

亮的斜线，避开了小因数

一个数只要不被 2、3、5、7 这些小素数整除，是素数的机会就大很多。有些公式的值天生不会被它们整除，最有名的是欧拉的公式：

n² + n + 41

它永远不会被 37 以内的素数整除，n 从 0 到 39 连续 40 个结果全是素数，到 n = 40 才断掉，结果是 41²。如果把螺旋的中心从 1 换成 41，这 40 个素数正好落在同一条斜线上。

还没证明的部分

哈代和李特尔伍德 1923 年提出过一个猜想，能预测每条斜线上素数的疏密，和实际数据吻合得很好，但至今没有被证明。数学家甚至还没能证明任何一个这样的二次公式能产生无穷多个素数，比如 n² + 1 就是一个著名的未解难题。